ω:
它代表的是最小的無限，是無限的起點(diǎn)！
它相當(dāng)于{1，2，3……}，但這個(gè)序列無論怎么改變，最終結(jié)果都只能是ω
無限和有限的差距本質(zhì)上是不可到達(dá)的
ω*n:
首先你要承認(rèn)超限序數(shù)ω+1成立
那么你就能獲得{ω，ω+1，ω+2…}如果沿著這條序列繼續(xù)走下去，就會(huì)得到這一切的極限ω*2(簡寫為ω2)之后(ω2)+1……
ω稱之為第一個(gè)無限，ω2稱之為第二個(gè)無限
但是要注意一點(diǎn)：第一個(gè)無窮與第二個(gè)無窮之間穿插了一套有限……所以二者的差距從某種意義上也是不可到達(dá)的！
ω^n：
{ω，ω*2，ω*3…}如果我們順著這個(gè)序列無限的走下去，最終，我們會(huì)得到一個(gè)極限：ω*ω=ω^2
{ω^2，(ω^2)+1……}順著這條序列走下去，就相當(dāng)于ω^2+ω
以此類推，直到把最右邊的ω變成ω^2，也就是到達(dá)((ω^2)*2)，這相當(dāng)于把通往ω^2的路程再次重復(fù)一遍
同理，(ω^2)*3就是把這個(gè)路程重復(fù)兩遍
然后順著序列{ω^2，(ω^2)*2……}
最終得到(ω^2)*ω=ω^3，相當(dāng)于把通往自身的路徑重復(fù)無窮次，之后以此類推……
需要注意的是：(ω^3)*2是將通往“ω^3”的路徑重復(fù)一遍
因?yàn)槭恰白陨怼?p> 之后同樣如此…
ω^ω:順著一個(gè)序列{ω，ω^2，ω^3…}無限的走下去，就能得到這個(gè)結(jié)果
但是要注意，ω^2把通往自身的路徑重復(fù)無限次才相當(dāng)于ω^3，然后ω^3把通往自身的路徑重復(fù)無限次才相當(dāng)于ω^4………
ω^ω^ω:
從上文我們知道了ω^n把通往自身的路徑重復(fù)無限次就相當(dāng)于ω^(n+1)，現(xiàn)在我們一直走下去，得到一個(gè)ω^ω
但這并不是我們的終點(diǎn)
我們還可以把通往ω^ω的路徑重復(fù)無限次，于是乎，我們得到了：ω^(ω+1)
我們再次進(jìn)行“將自身路徑重復(fù)無限次”的操作，并且將這個(gè)操作進(jìn)行無限次(一級(jí)操作)
我們就得到了ω^(ω*2)
然后我們進(jìn)行“把自身路徑重復(fù)無限次，并且將這個(gè)操作重復(fù)無限次”無限次(二級(jí)操作)
這樣就得到了ω^ω^2
相信已經(jīng)看出了規(guī)律，n級(jí)操作就是n-1級(jí)操作重復(fù)無限次
以此類推得到ω級(jí)操作
把ω級(jí)操作重復(fù)無限次就來到了ω^ω^ω
ε0:
它的大小以自然語言描述很難，以作者的水平只能大概說出一個(gè)層級(jí)，它大約是：
ω級(jí)操作集操作……，但是，如果只是單純的無腦迭代，那永遠(yuǎn)就只能停留在這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)層級(jí)
ω[4]ω=ε0(從這里開始卡不動(dòng)點(diǎn))
ω[ω]ω=ε0
…………
無論你中間的東西多么的巨大，龐大，甚至你一直可以迭代到人類想象力的盡頭……都會(huì)卡在不動(dòng)點(diǎn)ε0
可以這么理解:ε0相對于ω的任意運(yùn)算是【不可到達(dá)】的
但有方法可以脫離不動(dòng)點(diǎn)：
ε0+1：
是的，僅僅只需要一個(gè)簡單的+1便可以了，不需要那么多花里胡哨的迭代，或者，你可以把高德納箭頭的定義改成左結(jié)合的，這樣同樣不會(huì)卡不動(dòng)點(diǎn)
ε1:
它相當(dāng)于ε0↑↑ω
也就是ε0^ε0^ε0……
指數(shù)塔運(yùn)算的復(fù)雜程度，前面已經(jīng)講過了，需要進(jìn)行類似n級(jí)操作……
但需要注意，這里的“自身”比前文不知道要大多少……
同樣可以這么理解：ε1相對于ε0的任意運(yùn)算是【不可到達(dá)】的
εω:
然后ε1^ε1^ε1……=ε2
，以此類推，如果順著一個(gè)序列{ε0，ε1，ε2……}一直走下去，就會(huì)得到εω
同樣可以這么理解：ε(n+1)相對于ε(n)的任何運(yùn)算是【不可到達(dá)】的
ζ0:
如果你順著這個(gè)定義一直走下去，εω，ε(ω+1)，ε(ω+2)……
最后你就會(huì)得到ε(ω2)
括號(hào)內(nèi)的東西貌似又回到我們最熟悉的起點(diǎn)了……
，我們沿著這個(gè)定義一直走下去，讓括號(hào)內(nèi)的東西變成“ε0”
這樣才得到εε0
不過要注意：
要使得括號(hào)內(nèi)的東西加一要多么的復(fù)雜………
然后我們讓括號(hào)內(nèi)的東西一直經(jīng)歷我們之前所經(jīng)歷的一切，得到了“εεω”
這個(gè)時(shí)候我們的定義就有了兩層的括號(hào)，也就是：
ε(ε(ω))
最外層括號(hào)經(jīng)歷我們之前說的那一大堆n級(jí)操作……的極限后，才能使得第二層括號(hào)加一，也就是變成：ε(ε(ω)+1)
當(dāng)我們第二層括號(hào)內(nèi)的東西也經(jīng)歷那么一大堆n級(jí)操作后，才能使得第三層括號(hào)加一，也就是變成了：
ε(ε(ω+1))
以此類推……可想而知擁有無限層括號(hào)的時(shí)候，其進(jìn)制是多么的恐怖
這一切的極限
εεε…=ζ0
η0:
ε的括號(hào)關(guān)系都如此恐怖了，現(xiàn)在描述一下ζ的世界：
首先，因?yàn)棣?是一個(gè)關(guān)于ε的不動(dòng)點(diǎn)，所以
ε(ζ0)=ζ0
所以此時(shí)，ζ相對于ε整體是【不可到達(dá)】的
然后，使得ζ0進(jìn)行級(jí)操作……(n級(jí)操作他是對通往自身的路徑無限次的無限次……進(jìn)行操作，這里的自身比前文的自身大到不知道哪里去)
這樣就能得到ε(ζ0+1)
注意，這里的加一打破了不動(dòng)點(diǎn)，因此可以這么寫
然后經(jīng)歷我們之前講的ε序數(shù)層級(jí)……(這里的“自身”遠(yuǎn)比之前講的大很多)
然后ε(ε(ε(……ζ0+1))…)=ζ1(括號(hào)里的ζ0+1表示(ζ0)+1，該+1僅為打破不動(dòng)點(diǎn))
ζ1再經(jīng)歷上文ε序數(shù)的層級(jí)(ζ1放入ε層級(jí)的底層)
，最后再次經(jīng)歷這一切的極限得到ζ2
{ζ0，ζ1，ζ2……}順著這一直走下去……得到ζ(ω)
ζ層級(jí)最外層+1需要將它重新放入ε層級(jí)的底層…
一直到括號(hào)里的東西變成ζ0(也就是到達(dá)層級(jí)ζζ0)
這個(gè)時(shí)候就來到了ζ的二層括號(hào)
ζ(ζ(0))，再次把它放到ε層級(jí)的底層，循環(huán)往復(fù)到極限才能使得第一層括號(hào)加一，也就是變成了：
ζ(ζ(0)+1)
當(dāng)?shù)谝粚永ㄌ?hào)內(nèi)的東西大到能夠到達(dá)ζ0，也才僅僅是ζ(ζ(0)*2)
，你需要進(jìn)行的不只是“*2”，你還需要進(jìn)行次方運(yùn)算，更高級(jí)的ε運(yùn)算……以此類推，直到進(jìn)行到更高級(jí)的ε運(yùn)算的終點(diǎn)才相當(dāng)于ζ(ζ(1))
之后同樣如此：
最外層經(jīng)歷ε層級(jí)的一切，使得第二層加一，第二層內(nèi)的東西再一次經(jīng)歷ε層級(jí)的一切，使得第三層加1………
，以此類退無窮盡……，ζζζζ……(也就是擁有無窮層ζ括號(hào))時(shí)，就相當(dāng)于η0了
φ(ω，0)：
現(xiàn)在，我們獲得了一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)計(jì)算器φ
ε(n)=φ(1，n)
ζ(n)=φ(2，n)
η(n)=φ(3，n)
首先，它的計(jì)算大概是：
φ(1，φ(1，φ(…))=φ(2，0)
φ(2，φ(2，φ(…)))=φ(3，0)，需要指出的是：η的層級(jí)中，想要使第二層括號(hào)中的東西+1，需要經(jīng)歷的是ζ的層級(jí)，而不是ε的層級(jí)
以此類推……
這時(shí)候我們大概知道了ε，ζ，η之間對應(yīng)的關(guān)系(ε表示第一個(gè)字母，ζ表示第二個(gè)字母……)
你可以由此推出第四個(gè)字母，這個(gè)字母中想要讓第二層括號(hào)內(nèi)的東西加一，需要經(jīng)歷η的層級(jí)
然后你推出第無窮個(gè)字母就相當(dāng)于φ(ω，0)了
，φ(1，0，0):它展開相當(dāng)于φ(φ(φ(…)，0)，0)
按照上文的字母，她大概相當(dāng)于第無窮個(gè)字母個(gè)字母個(gè)字母……循環(huán)往復(fù)無窮次，svo:它相當(dāng)于φ(1，0，0，0……)，也就是φ(1@ω)
φ(1@n)相當(dāng)于從右往左數(shù)第n+1個(gè)參數(shù)是1
它的運(yùn)算規(guī)則嘛……
φ(1，0，0)相當(dāng)于字母堆疊的極限
那φ(1，0，1)呢：
它相當(dāng)于第φ(1，0，0)個(gè)字母個(gè)字母個(gè)字母……
φ(1，0，2)相當(dāng)于第φ(1，0，1)個(gè)字母個(gè)字母個(gè)字母
φ(1，0，n)就相當(dāng)于φ(1，0，n-1)個(gè)字母個(gè)字母……，下一步我們需要將n換成更大的東西，比如說ω，ε0，ζ1，甚至是我們之前講的φ
讓我們來到這一切的極限：
φ(1，0，φ(1，0，φ(…)))
省略號(hào)表示省略無限次
這個(gè)極限就相當(dāng)于φ(1，1，0)
想必現(xiàn)在你也發(fā)現(xiàn)規(guī)律了吧？當(dāng)我們從右往左數(shù)第一個(gè)參數(shù)迭代到極限后，才能使得第二個(gè)參數(shù)加1，第二個(gè)參數(shù)迭代到極限后，才能使得第三個(gè)參數(shù)加一
，但不要忘了，哪怕是第一個(gè)參數(shù)加一都相當(dāng)于是極大的提升
φ(1，1，1)相當(dāng)于φ(1，0，…φ(1，0，φ(1，1，0))…)
注意，此處他迭代的不再是字母，而是對字母堆疊進(jìn)行迭代的φ(1，0，n)
也可以這么理解:φ(1，1，1)相當(dāng)于φ(1，1，0)塞入自身循環(huán)的最底層，再進(jìn)行一遍φ(1，0，…)的循環(huán)(注意，這里是塞入自身的循環(huán)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比再次經(jīng)歷一遍自身的路徑強(qiáng)很多)
，以此類推，φ(1，1，n)相當(dāng)于φ(1，1，n-1)塞入φ(1，0…)的循環(huán)
直接放出規(guī)律：
φ(1，n，0)相當(dāng)于φ(1，n-1，…)迭代嵌套的極限
φ(1，n，m)相當(dāng)于φ(1，n，m-1)塞入φ(1，n-1，…)循環(huán)的最底層
現(xiàn)在，對第二個(gè)參數(shù)進(jìn)行迭代，直到盡頭：
φ(1，φ(1，φ(…)，0)，0)
這個(gè)極限就相當(dāng)于φ(2，0，0)
之后的φ層級(jí)可以以此類推
φ(1，0，0，0)=φ(φ(φ(…)，0，0)，0，0)
每上升一個(gè)參數(shù)，都需要之前的所有參數(shù)迭代自身至盡頭
為了少寫幾個(gè)零，我們把這個(gè)迭代模式進(jìn)行簡寫：
φ(1@1)=φ(1，0)
φ(1@2)=φ(1，0，0)
φ(1@3)=φ(1，0，0，0)
……
以此類推，直到參數(shù)個(gè)數(shù)到達(dá)無窮個(gè)，也就是：
φ(1，0，0，0……)=φ(1@ω)=SVO
LVO:
無窮個(gè)參數(shù)當(dāng)然不是我們的極限，我們還可以用ω+1個(gè)參數(shù)
那么我們要如何獲得無限之后的參數(shù)呢：
首先，打破不動(dòng)點(diǎn)SVO+1(加一打破不動(dòng)點(diǎn))
旁邊的+1可以替換成任意的+n……
當(dāng)我們把通往SVO的路程再走一遍時(shí)，我們就來到了SVO*2
……
似乎又回到我們最熟悉的基礎(chǔ)運(yùn)算了
當(dāng)我們把通往SVO的路程走上SVO遍，我們就來到了SVO^2
然后進(jìn)行次方運(yùn)算……（次方運(yùn)算的強(qiáng)度前文有講）
當(dāng)我們來到次方的極限SVO^SVO^SVO^……時(shí)
這里應(yīng)該簡寫為φ(1，SVO+1)(加一打破不動(dòng)點(diǎn))
，同理，之后就是進(jìn)行φ運(yùn)算（把SVO當(dāng)成底層，再次經(jīng)歷全文那上千字的循環(huán)）
那如果我硬要套高德納箭頭呢？
抱歉，SVO↑↑↑……SVO(箭頭數(shù)量無限個(gè))
這也不過相當(dāng)于φ(ω，SVO+1)
當(dāng)然，前提是要把箭頭的定義改成左結(jié)合才會(huì)有如此之強(qiáng)的結(jié)果，不然的話就只能卡在第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，也就是φ(1，SVO+1)
繼續(xù)我們的旅途：
φ(1，SVO+1)
φ(1，0，SVO+1)
…………
最終到達(dá)這段旅途的極限φ(1，0，0，……SVO+1)
，這個(gè)極限簡寫為φ(1@ω，1)
然后我們可以對φ(1@ω，1)進(jìn)行乘法運(yùn)算，次方運(yùn)算，然后再經(jīng)歷前文上千字的φ運(yùn)算…
我們這段新的旅途的極限應(yīng)該是：
φ(1，0，0，……φ(1@ω，1))
這個(gè)極限簡寫為φ(1@ω，2)
以此類推……
當(dāng)我們進(jìn)行無窮次這樣的旅途時(shí)，就能得到：
φ(1@ω，ω)
但進(jìn)行無窮次這樣的旅途并不是終點(diǎn)！我們的終點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是進(jìn)行自身那么多次：
φ(1@ω，φ(1@ω，φ(…)))
當(dāng)?shù)竭_(dá)這樣一個(gè)極限后，我們便來到了φ的第二個(gè)“小極限”（SVO是第一個(gè)小極限，我個(gè)人比較喜歡管他叫小極限）
這樣的第二個(gè)小極限就是：φ(2@ω)
然后經(jīng)歷:
φ(2@ω，1)(這相當(dāng)于把φ(2@ω)放入φ的最底層，然后再次經(jīng)歷前文如此之多的循環(huán))，φ(2@ω，2)………
以此類推，直至極限：φ(2@ω