阿列夫0:即無窮，諸如ω，ω*2，ω^2，ψ(Ω)…這些可數序數都是與它等勢的
可數序數又分為遞歸序數和非遞歸序數
關于可數序數的介紹移步到文件“科普.1”
。阿列夫一:大多數的科普中，都直接宣稱實數集R對應的就是阿列夫一，甚至教材中也是如此
但事實上，R所對應的應該是beth_1，在連續(xù)統(tǒng)假設成立的情況下，beth_1=阿列夫1
(但你可以選擇不接受連續(xù)統(tǒng)假設)，不接受連續(xù)統(tǒng)假設的情況下，我們仍然有可能公理化語言構造出阿列夫一，即“所有可能序數的勢“，beth_n:，beth_0=阿列夫0
，beth_n=2^beth_(n-1)，外界常說的：
2^阿列夫零=阿列夫一
實際上就是接受了連續(xù)統(tǒng)假設的情況
在連續(xù)統(tǒng)假設成立的情況下
beth_n=阿列夫n
阿列夫無窮：
這是一個最小的不可數奇異基數
如果我們沿著一條路：
阿列夫零，阿列夫一，阿列夫二……
，一直這樣走下去，最終便會來到阿列夫無窮
阿列夫阿列夫一：
在他之下至少存在不可數多個基數
順帶吹一下：
在V_阿列夫阿列夫一的框架下
存在“不可定義”的基數
這個不可定義的基數作為ω個可定義基數的上確界
在更大的一個V_阿列夫阿列夫一+1的層級中
這個不可定義的基數在這個層級中就可定義
阿列夫不動點：
也就是k=阿列夫k
通俗點說就是：
阿列夫阿列夫阿列夫……
阿列夫不動點層級：
以此類推，你可以不停的創(chuàng)造新的不動點
阿列夫的第二個不動點
第…個不動點的不動點
你甚至可以仿照大數函數來做一個不動點計算器
但這些不動點計算器都有一個無法到達的地方——power admissible
power admissible:
所有阿列夫迭代都無法到達的一個地方，為方便書寫，以下簡稱為pa
第一個pa是所有關于阿列夫的迭代都無法到達的一個點(簡稱為pa_1)
我們還可以有pa_1的下一個阿列夫，pa_1的下一個阿列夫不動點
在pa_1的基礎上進行的阿列夫迭代同樣有一個無法到達的點
這個點就是pa_2，也就是第二個pa
同樣的，我們可以在pa_2的基礎上進行阿列夫迭代，但他們到達不了pa_3……
我們還可以有PA層級的不動點，通俗的說就是pa_pa_pa……
，power recursive inaccessible：
他是所有pa迭代都無法到達的一個點——第一個power recursive inaccessible，以下簡稱為pri_1，pri_1的基礎上進行迭代阿列夫，我們無法到達的點是pri_1的下一個pa，pri_1的基礎上進行迭代pa，我們無法到達pri_2
，pri層級也可以有不動點……
，世界基數：
首先，對于ZFC，歸納公理模式對于所有∑n語句都有效(n為自然數)，我們把條件限定一下，我們看看分別對于∑0，∑1……這種語句時對應的k有多強，∑0：k為任意阿列夫
∑1：k是任意pa
∑2：k是任意pri
……
∑3，∑4的情形，增長率是很難想象的
，如果我們讓∑n(n跑遍所有自然數)
就會得到一個無比巨大的基數
即世界基數，構造是V_k=|ZFC，世界基數層級：
以下將世界基數簡稱為WC
2-WC中有無上限個WC
3-WC中有無上限個2-WC
……
以此類推，極限為k是k-WC
但這也只是個不動點，我們可以仿照大數函數，制造出各種各樣的WC計算器，……，不可達基數:他至少能夠滿足WC在它之中有無界多個，關于無界的含義，可以理解為想塞多少塞多少，以此類推，同樣可以有不可達的不動點層級，但我們仍然可以有不可達的層級:1-不可達等價于一個枚舉所有不可達基數的不動點，2-不可達等價于：
ZFC+存在1-不可達，n-不可達等價于：
ZFC+存在(n-1)-不可達，馬洛：
使得全體不可達基數在其之下形成駐集
也就是不可達基數那一大堆層級都在他之下，無論怎么堆疊，比如什么對不可達基數本身進行不可達操作，對不可達操作本身進行不可達操作……
這些都無法到達馬洛
2-馬洛使1-馬洛形成駐集……以此類推，駐集操作本質上具有比不可達操作更強的不可達性，弱緊致:，不可描述基數:，全不可描述基數:，分支——0#存在：
可測基數:，woodin基數:，巨大基數:，公理l0~l3:
l0~l3的變體——伊卡洛斯基數（貌似有人稱它為終極基數):，萊茵哈特基數:，伯克利基數:，club伯克利:，伯克利極限:，坦克里?羅哈基數:，關于V之外的一些想法(有自創(chuàng)成分，該部分不為科普):存在一個V之外的宇宙mx，使得MX見證:對于任意a，使j:V_a→V，φ(a)，有φ(Ord)
若存在任意多滿足Th(V_a)的V_gf，gf_0＜gf_1均有j:
V_(b_0)+1→V_(b_1)+1
j:V→M是φ(k)(不止該種)，φ(j(k))^M，可以將φ推廣到更高階的語句。