今天讀完了小學一年級下冊的數(shù)學書。這一次讀起來比上一次要容易一些，消耗的時間也短了一些，總共耗時2個小時零15分鐘。
雖說一年級下冊的內容比一年級上冊的內容要難，但是實際上的閱讀體驗卻要容易一些，因為一年級的上冊是一切的開始，很多內容沒有引入，而無論做題還是思考的時候都要基于書中已經講過的內容。
到了下冊時，一來對于這一段時期數(shù)學的思考方法已經相對熟悉；二來因為隨著書中引出過的內容越來越多，整體上開始越來越接近平時思考的習慣；除此之外，最抽象的部分其實在一開始引入時更常見，后續(xù)展開講解很多時候是基于類比和拓展，反而更具體。
這一冊書不算最后的總復習總共有7個單元。第1個單元是認識圖形(二)，第2個單元是20以內的退位減法，第3個單元是分類與整理，第4個單元是100以內數(shù)的認識，第5個單元是認識人民幣，第6單元是100以內的加法和減法(一)，第7個單元則是找規(guī)律。
其中的第1單元、第3單元、和第7單元與計算的關聯(lián)度并不太高，第5單元有計算的內容但整體上是偏應用的。涉及到計算方法的主要是分布在第2單元、第4單元、以及第6單元。
第1單元認識圖形(二)中涉及到的圖形有5個，分別是長方形、正方形、平行四邊形、三角形、和圓。書中并沒有給出具體的定義，只是給出了一些小活動。除此之外，書里在七巧板上花了一定的篇幅。
我終于有機會弄清七巧板是怎么回事了。小的時候剛接觸七巧板時，覺得七巧板很復雜，而稍微長大一點之后，居然就再也沒有碰過七巧板了。
七巧板的結構是這樣的：
由一個正方形開始，左下角和右上角連起來之后，這個正方形就被對角線分成了兩部分。左上部分被從中間又截了一刀，分成了兩個相同的等腰直角三角形。
右下部分，則是對應著原先正方形對角線的那條邊被四等分。
右上部分成為了一個直角三角形的直角邊，右中成為了一個正方形的邊，左中成為了另一個等腰直角三角形的直角邊。左下則成為了一個平行四邊形的一條邊，這個平行四邊形的另一組對面的長則是位于左中的等腰直角三角形的斜邊長。
這樣一來，最后還剩下右下角一個角，這個角是另外一個等腰直角三角形。
原來是這樣的啊。
課后練習題之中開始出現(xiàn)了三視圖的引入。并沒有明確的提出三視圖這幾個字，但是已經開始提問一個長方體從上面、右面、和前面分別看時對應的形狀的連線了。除此之外，還出現(xiàn)了一種一個正方體展開了之后得到的表面是什么樣的習題。
第3單元“分類與整理”非常簡短，練習題以外的內容只有兩頁。第1頁主要說的是一堆氣球可以按照顏色分類，也可以按照形狀分類。第2頁的內容很類似，一群大人和小孩一塊做游戲，既可以按照大人和孩子分，也可以按照男女來分。
在章節(jié)的末尾則提到了“分類的標準不同時分類的結果可能就不同”，以及“用圖表分類時更加清楚”這兩個觀察。這一章看上去是在為統(tǒng)計的引入做準備。
第7單元“找規(guī)律”也非常短，練習題之外的部分只有4頁。有簡單的找規(guī)律比如“1面紅旗、1面黃旗、1面紅旗、1面黃旗”這種，也有稍微復雜一點的比如“1顆黃球、1顆藍球、1顆黃球、2顆藍球、1顆黃球、3顆藍球，求再之后1顆黃球之后應該跟幾個藍球”這種。除此之外，這一單元有一些數(shù)列內容的引入，比如數(shù)字3、6、9、12后面應該跟哪個數(shù)字。
第2單元講的是20以內的退位減法。對于十幾減9，講解的時候引入了兩個思路。
第1個思路是用10去減，再把10之外的那個幾加回去，比如15減9先用10去減9，然后再把5加回來。
第2種思路則是從加法反推。看到15和9之后去想9+誰等于15，就能夠找到9+6=15，從而得出15-9=6了。
講完9之后就講了6、7、8，具體的思路非常相似。之后則講了10幾去減5、4、3、2。
除此之外，這一章沒有特別多的新內容，思路有一個加法和減法上的轉換，之后就是對上冊中引入的思路的應用了。
第4單元講的是100以內數(shù)的認識。
首先講了什么是100，也就是10個10是1個100。
之后其余兩位數(shù)都是一起講解的。基本的講解方法就是十位是幾表示幾個10，個位是幾表示幾個1。之后對應著算盤珠去演示十位和個位，搭配上對應的數(shù)字的寫法和讀法。
之后引入了個位、十位、和百位的位置以及讀數(shù)和寫數(shù)時都要從高位起這一規(guī)則。
這一章的課后練習出現(xiàn)了一些數(shù)數(shù)的題目。有的題目是在對比混亂擺放和整齊擺放，有的題目則提出了數(shù)數(shù)的時候可以觀察一下對稱性。
印象較深的是一道數(shù)糖果的題，題干要求先圈出10顆糖果之后估算一下總共有多少顆，再數(shù)一數(shù)看看估算的準不準。我仔細做了一下，做的時候的體會是這道題應該是在引入一種用面積估計數(shù)的思路。這個思路后續(xù)會出現(xiàn)在統(tǒng)計里，有用樣本估計總體的影子，或者抽象一點也能對應到積分那部分。
后續(xù)則講解了數(shù)的順序和大小比較。數(shù)的順序是列表展現(xiàn)的，第1行是1～10，第2行是11~21次類推一直到91~100。
之后則出現(xiàn)了“多一些”、“少一些”、“多的多”、和“少的多”這幾個詞以及對應的一些練習。后續(xù)的習題中有>和<的傳遞性的影子。
再之后的內容出現(xiàn)了一些乘法、除法、整除、和余數(shù)這部分內容的引導，比如求解“58顆珠子10顆串一串，能串幾串”。
最后則講了整10數(shù)加一位數(shù)及相應的減法。這部分內容并不涉及到進位和退位，因此只有一頁的篇幅，算是一個引入性的內容。
第4單元和第5單元中間有一頁非常短的內容，是一個“擺一擺，想一想”的活動。這一頁講的問題是把兩個點或者三個點分別往十位和個位上擺，有可能組成幾個不同的數(shù)字。后續(xù)的思維拓展則一共延伸到了9個點能擺出哪些數(shù)。
如果不去窮舉，這應該是用插空法解決的。一共有9個點，插空法對應的位置就有10個位置，分別是最左側、最右側、以及每兩個點中間的位置。需要插的空代表著十位和個位的分割線，由此一來，如果有9個點就會有10種不同的數(shù)字了。
這樣看來，這算是一道排列組合的題目了。當然實際上排列組合題目可以比這復雜得多，不過作為一道引入題放在這里，還是需要一定引導才能想到這個方法啊。
之后的第5單元是認識人民幣。這個課程確實有必要，因為日常生活中使用紙幣的情況并不多了，但錢總是需要認識的。
關于錢幣和硬幣的這一部分介紹了所有面值的貨幣，包括一角的紙幣和一分的硬幣。事實上，在我小的時候，一分硬幣就很難出現(xiàn)了。我印象里能夠購買的東西最便宜的是5分的，但那已經是20年之前了，現(xiàn)在好像一角錢都很難購買什么了。
后續(xù)的篇幅則講解了錢幣的換算。有了錢幣的換算之后，配合著原來學過的加減法就能做一些購買物品的計算，比如3元9角能買哪些物品等。這部分缺乏涉及到角的包含找零的題目，因為兩位數(shù)的減法并沒有講完。
在這一章之后的第6章講解的是100以內的加法和減法的第1部分。
最開始講解的是整十數(shù)的加減，之后則講解了兩位數(shù)加一位數(shù)和整十數(shù)。這一階段的做法是加減發(fā)生在哪一位就給那一位做加減，另外一位后續(xù)再管。比如26+20就是位于10位的2和2加在一起得到40之后再加上個位的6得到46，而如果26+2則是個位的6和2加在一起，最后考慮上10位的2得到28。
個位相加有進位時提到了兩種解法。比如28+5，第一種做法是位于個位的8和5加在一起之后得到了13，再加上原來10位的二代表的20，從而能得出結果是33；第二種是把5拆成2和3，2先去和28相加得到30，最后再加上剩余的3，得到33。
與之相對應的后續(xù)的篇幅里先講了兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)。從足夠減的情況開始，比如35減2，此時只需要5去減2，得到個位上變成3，再搭配上10位的3就是33了。
之后講解了需要退位的情況，具體講解的方法是36減8可以考慮為總共有三個10和6和1，6個1減去8個1不夠減，于是把第3個10拆開。第3個時拆開了之后總共有2和10和16個1，此時再減去8個1就可以得到剩余8個1，加上沒有拆開的兩個10從而得出28。
這一部分的課后習題之中出現(xiàn)了一道有解方程思想的題。具體的題型是：30-□=22+□。在沒有學過解方程的情況下，直接計算并不容易。
我考慮了一下之后，猜測做法大概是這樣的：把30的第3個10拆開變成10個1，22則是兩個10加兩個1，兩邊對齊畫在一起之后，30就會長出8個1，把其中的一半挪到另一側后兩邊就會相等，所以框里的數(shù)字是4。我猜這道題在這個階段的做法是這樣的，但手頭沒有答案，不太清楚答案是不是這樣寫的。
后續(xù)的內容通過了一道小題引出了小括號，題目是“總共有10朵花，需要先剪掉兩朵，再剪掉三朵，還剩幾朵”這道題有兩種方法，第1種是10-2-3，第2種則是先算好一共減去幾朵再一起減去，這樣就是10-(2+3)。小括號是通過這種方式引入的，并且書中明確的指出了一個算式中有括號要先算括號里的部分。
這部分內容的后續(xù)練習中有許多題目在做法上可以用連加連減來做，但實際上已經開始給乘法和除法鋪路了。
整體感受下這一本書的閱讀難度比上一本書要降低了一些，并不是因為內容本身變簡單了，而是因為閱讀這本書和解決這本書中的題目是需要使用書中給出的思路，而上一本書作為初始的引入思路實在太過有限。這本書以上本書為起始，反倒容易了些。
這個系列讀起來這么快，確實很有成就感啊。要不要一直繼續(xù)讀下去呢？如果真的讀完了一個系列12本書，這一年即使以50本書作為目標，也可以輕松一下了。